BAB 6

halaman terkait:
Tugas pertama

Bab 2 dan 3                                            Bab 9
Bab 4 Ukuran Pemusatan
Bab 5 Ukuran Penyebaran.
Bab 6 Momen ...
Bab 7 Distribusi

BAB 6

Momen, Kemiringan, & kurtosis

  KEMIRINGAN

      Kemiringan (skewnes) merupakan derajat ketidaksimetrian (keasimetrian), atau dapat juga disefinisikan sebagai penyimpangan dari kesimetrian dari suaru distribusi. Jika suatu kurva frekuensi (polygon frekuensi yang terhaluskan) dari suatu distribusi memiliki ekor kurva yang lebih panjang ke arah sisi kanan dibandingkan ke arah sisi kiri dari nilai maksimum tengah, maka distribusi ini lebih dikenal dengan nama distribusi miring ke kanan atau memiliki kemiringan positif. Untuk kondisi sebaliknya, distibusi dikenal dengan distribusi miring ke kiri atau kemiringan negatif.

Gambar 1

      Untuk distribusi miring, mean akan cendrung berada pada sisi yang sama dengan modus di ekor kurva yang lebih panjang (lihat gambar 1). Jadi ukuran kesimetrian dapat diperoleh dari selisih atau perbedaan nilai mean dan modus: mean – modus. Ukuran ini dapat dibuat menjadi ukuran tanpa dimensi atau satuan jika kita membandingnya dengan suatu ukuran dispersi, seperti misalnya deviasi standar. Tingkat kemiringan suatu kurva (skewness), ditentukan dengan menggunakan rumus (formulasi) sebagai berikut:

 

dengan  Mean   : Rata-rata

Mo       : Modus

Me       : Median

                        S          : Simpangan baku

Bila :

-          α=0, distribusi datanya simetri

-          α<0, distribusi datanya miring ke kiri

-          a>0, distribusi datanya miring ke kanan

2.      Momen :

      Untuk data tunggal :  

      Untuk data berkelompok :

      Cara koding :

Bila :

-          α=0, distribusi datanya simetri

-          α<0, distribusi datanya miring ke kiri

-          a>0, distribusi datanya miring ke kanan

3.      Bowley :  

Bila :

-           atau maka α=0 dan distribusi datanya simetri

-          maka α=1 dan distribusi datanya miring ke kanan

-          maka α=-1 dan distribusi datanya miring ke kiri

 KERUNCINGAN

      Kurtosis/keruncingan adalah derajat kepuncakan suatu distribusi, biasanya diambil relatif  terhadap distribusi normal. Ukuran keruncingan adalah suatu besaran yang digunakan untuk menentukan apakah sekumpulan data derajat kepuncakan leptokutik (lancip), normal atau platikurtik (tumpul). Tingkat keruncingan suatu kurva (kurtosis) memiliki 3 jenis, yaitu :

1.      Leptokurtis (puncak relative tinggi)

2.      Mesokurtis (puncak normal)

3.      Platikurtis (puncak relative rendah)

 Rumus untuk mencari keruncingan :

      Untuk data tunggal :

      Rumus Persentil : 

dengan k = koefisien kurtosis persentil

              Q₁ = kuartil pertama

              Q₃ = kuartil ketiga

              P₉₀ = persentil ke-90

              P₁₀ = persentil ke-10

Bila : k = 0,263 maka keruncingan distribusi datanya mesokurtis

         k > 0,263 maka keruncingan distribusi datanya leptokurtis

         k < 0,263 maka keruncingan distribusi datanya platikurtis

      Untuk data berkelompok :

      Cara koding :

Bila : α = 3 maka keruncingan distribusi datanya mesokurtis

    α > 3 maka keruncingan distribusi datanya leptokurtis

        α < 3 maka keruncingan distribusi datanya platikurtis