Iiendaa "Sie's Miss_Galau: BAB 5

halaman terkait;

Tugas pertama

Bab 2 dan 3

Bab 4 Ukuran Pemusatan Bab 8 Analisis Hipotesis

Bab 5 Ukuran Penyebaran. Bab 9 Analisis Variansi

Bab 6 Momen ... Bab 10 Analisis Regresi dan Korelasi

BAB 5

Ukuran Penyebaran Data

Ada beberapa cara untuk mengukur penyebaran data, salah satunya adalah dengan jangkauan. Namun kali ini kita akan mempelajari ukuran penyebaran data yang lebih akurat dari jangkauan, yaitu:

JANGKAUAN (RANGE)               Notasi: J
Untuk data yang tidak dikelompokkan, jangkauan adalah selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil. Untuk data yang dikelompokkan, jangkauan adalah selisih antara titik tengah kelas tertinggi dengan titik tengah kelas terendah.

KUARTIL                                 Notasi: q
Kuartil membagi data (n) yang berurutan atas 4 bagian yang sama banyak.
------|------|-------|-------
        Q1       Q2       Q3
Q1 = kuartil bawah (1/4n )
Q2 = kuartil tengah/median (1/2n)
Q3 = kuartil atas (1/4n )
Untuk data yang tidak dikelompokkan terlebih dahulu dicari mediannya, kemudian kuartil bawah dan kuartil atas.
Untuk data yang dikelompokkan rumusan kuartil identik dengan rumusan mencari median.

Q₁ = L₁ + [(1/4n - (å f)₁)/f_Q1] . c

Q₃ = L₃ + [(3/4n - (å f)₃)/f_Q3] . c

DESIL Notasi: D
Desil membagi data (n) yang berurutan atas 10 bagian yang sama besar. (D,, D2, D3, . . . . . . , D9)

Di = Li + ((i/10)n - (å f)i)/fi . c

PERSENTIL Notasi: P
Persentil membagi data (n) yang berurutan atas 100 bagian yang sama besar. (P₁, P₂, P₃, . . . . . . ,P₉₉)

Pi = Li +( i/100 n - (åf)i)/fi . c

Cara mencari Desil dan Persentil identik dengan cara mencari kuartil.

SIMPANGAN
SIMPANGAN KUARTIL Notasi: Qd
(JANGKAUAN SEMI INTERKUARTIL)

Qd = (Q3 - Q1) / 2

SIMPANGAN BAKU Notasi: S
(STANDAR DEVIASI)

S = Ö((åfi(xi-x bar)²)/n)

atau CARA CODING
       ___________________
S = Ö (å f_id_i² / n) - (f_id_i/n)²
          __________________
   = c Ö (å f_iu_i² / n) - (fiu_i/n)²

RAGAM (VARIANSI)                      Notasi: S²

KOEFISIEN KERAGAMAN              V = S / x bar . 100%

Contoh:
1. Data tidak dikelompokkan
    Diketahui data
    95, 84, 86, 90, 93, 88, 97, 98, 89, 94
    Data diurutkan terlebih dahulu, menjadi:
    84 86 818 89 90 93 94 915 97 98
    Q1 = 88 ; Q2 = 90 93 ; Q3 = 95
    a. Jangkauan J = 98 - 84 = 14

    b. Kuartil Q1=88 ; Q2 = (90+93)/2 = 91,5 ; Q3 = 95

        Simpangan kuartil = Qd = (95 - 88) / 2 = 3,5

    c. Rata-Rata

        = (88+86+88+89+90+93+95+97+98)/10 = 91,4

        Simpangan baku = Ö(((84-91,4)² + ...... + (98-91,4)²)/10) = 4,72
2. Data dikelompokkan

Skor	Titik Tengah	Frekuensi
50-54	52	4
55-59	57	6
60-64	62	8
65-69	67	16
70-74	72	10
75-79	77	3
80-84	82	2
85-89	87	1
		n = 50

a. Jangkauan = Titik tengah kelas tertinggi - Titik tengah kelas     terendah = 87-52 =35
b. Kuartil bawah (¼n )

       Q1 = 59,5 + ((12,5 - 10)/8 . (5)) = 61,06

    Kuartil bawah (¾n )

    Q3 = 69,5 + (37,5 - 34)/10 . 5 = 71,25

   Simpangan Kuartil

   Qd = (Q3 - Q1) / 2 = (71,25 - 61,06) / 2 = 5,09
c. Rata-rata
    _
    x = ((4)(52) + (6)(57) + ... + (1)(870) / 50 = 66,4
d. Simpangan Baku

  ___________________________________
     Ö((52-66,4)² + ...... + (87-66,4)²)/50 = 7,58
CATATAN:

Bila pada suatu kumpulan data, setiap data ditambah / dikurangi dengan suatu bilangan, maka:
- nilai statistik yang berubah: Rata-rata, Median, Modus, Kuartil.
- nilai statistik yang tetap : J angkauan, Simpangan Kuartil, Simpangan baku.

Bila pada suatu kumpulan data, setiapp data dikali ldibagi dengan suatu bilangan, maka: semua nilai statistiknya berubah.

Range ( rentang)
Range merupakan selisih antara nilai tertinggi dengan nilai terendah baik itu dalam data populasi maupun statistic sampel. Ukuran ini masuk dalam taraf ukuran yang paling sederhana, dan range dapat di rumuskan dengan:

Contoh:
Seorang peneliti ingin mengetahui kecenderungan pengambilan jumlah mk oleh para mahasiswa. Disini peneliti mengamati jumlah mk 6 mahasiswa dalam tiga bulan dan diperoleh data sebagai berikut: 5, 8, 7, 6, 5, 8. Cara penyelesaiannya dapat kita lihat berikut ini:

Untuk lebih mudahnya angka kita urutkan terlebih dahulu, yaitu: 5, 5, 6, 7, 8, 8.
Tahap selanjutnya, kita dapat lihat rumus Range di atas,
Maka: 8 – 5 = 3.
Jadi nilai Rangenya adalah 3.

Deviasi Rata-Rata (Mean Deviation)
Deviasi Rata-Rata dapat didefinisikan sebagai ukuran penyebaran yang memperlihatkan penyimpangan suatu nilai dari rata-rata hitung. Ukuran yang digunakan dalam deviasi ini adalah nilai mutlak, sehingga tidak dihasilkan nilai negative. Rumus yang ada pada deviasi ini ada dua yaitu untuk deviasi populasi dan deviasi sampel.

Rumus dari deviasi rata-rata ini biasa disingkat dengan MD (mean deviation) atau AD (average deviation), rumus rumus tersebut dapat kita lihat dibawah ini:

Untuk rumus sampel:

Dari contoh soal yang pertama kita dapat lanjutkan dengan berikut ini:

Untuk mendapatkan nilai | xi – x |, kita bisa jumlahkan nilai pengamatan dan di bagi dengan jumlah yang diteliti.
Untuk soal yg diatas berarti: 39 / 6 = 6.5.
Karena contoh di atas menggunakan data sampel, sehingga rumus yang digunakan juga menggunakan notasi sampel.
MD = 7 / 6 = 1.17.
Dari soal diatas deviasi rata-rata yang didapat adalah 1.17.

Variansi (Variance) dan Standar Deviasi (Standard Deviation)
Variansi (Variance) dan Standar Deviasi adalah sebuah ukuran penyebaran yang menunjukkan standar penyimpangan atau deviasi data terhadap nilai rata-rata. Variansi (Variance) dapat didefinisikan sebagai rata-rata hitung kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya. Variansi ini dapat dibedakan menjadi dua, yaitu variansi populasi (deviasi kuadrat untuk semua data dalam populasi) dan variansi sampel (deviasi kuadrat untuk semua data dalam sampel).

Rumus dari Variansi populasi dan sampel dapat dilihat dibawah ini:

Sedangkan standar deviasi merupakan akar kuadrat dari variansi dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya.

Rumus standar deviasi tersebut adalah:

Untuk mendapatkan nilai variansi dan standar deviasi dari contoh di atas dapat kita lihat pada penjelasan berikut ini:

Dari contoh tersebut diatas sudah jelas dari mana kita mendapatkan (xi – x)2 tersebut.
Variansi yang akan kita pakai disini juga variansi sampel, karena data yang kita gunakan adalalah data sampel. Dari rumus diatas sudah jelas bagai mana kita dapat mendapatkan nilai tersebut.
Jadi, Variansi: Sampel (s2) = 9.5 / 5 = 1.9.
Varian sampel yang kita dapat yaitu: 1.9. dan Standar Deviasi (S) = √1.9 = 1.38.

Dari contoh diatas pastinya para pembaca sudah sedikit paham mengenai bagai mana cara menyelesaikan pertanyaan tentang range, Deviasi Rata-Rata, dan Variansi (Variance) dan Standar Deviasi (Standard Deviation).

Pada intinya mengenai pembahasan ini laksana hierarki, namun disini yang dibahas adalah bagian yang paling atas akan disempurnakan pada bagiam dibawahnya dan begitu selanjutnya. Disini bagian yang paling atas adalah range. Deviasi rata-rata mempunyai kelebihan dibandingkan dengan ukuran range, karena deviasi rata-rata menggunakan seluruh data yang terdapat pada sampel atau populasi, dan kelemahan dari Deviasi rata-rata yaitu pemakaian nilai mutlak yang relative sulit sehingga digunakannya ukuran lain yang lebih baik lagi yaitu standar deviasi.

- See more at: http://www.uthk-mandiri.com/statistics/ukuran-penyebaran-pada-statistik#sthash.TluW5yIs.dpuf

Untuk lebih mudahnya angka kita urutkan terlebih dahulu, yaitu: 5, 5, 6, 7, 8, 8.
Tahap selanjutnya, kita dapat lihat rumus Range di atas,
Maka: 8 – 5 = 3.
Jadi nilai Rangenya adalah 3.

Rumus dari deviasi rata-rata ini biasa disingkat dengan MD (mean deviation) atau AD (average deviation), rumus rumus tersebut dapat kita lihat dibawah ini:

Untuk rumus sampel:

Dari contoh soal yang pertama kita dapat lanjutkan dengan berikut ini:

Untuk mendapatkan nilai | xi – x |, kita bisa jumlahkan nilai pengamatan dan di bagi dengan jumlah yang diteliti.
Untuk soal yg diatas berarti: 39 / 6 = 6.5.
Karena contoh di atas menggunakan data sampel, sehingga rumus yang digunakan juga menggunakan notasi sampel.
MD = 7 / 6 = 1.17.
Dari soal diatas deviasi rata-rata yang didapat adalah 1.17.

Rumus dari Variansi populasi dan sampel dapat dilihat dibawah ini:

Sedangkan standar deviasi merupakan akar kuadrat dari variansi dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya.

Rumus standar deviasi tersebut adalah:

Untuk mendapatkan nilai variansi dan standar deviasi dari contoh di atas dapat kita lihat pada penjelasan berikut ini:

Dari contoh tersebut diatas sudah jelas dari mana kita mendapatkan (xi – x)2 tersebut.
Variansi yang akan kita pakai disini juga variansi sampel, karena data yang kita gunakan adalalah data sampel. Dari rumus diatas sudah jelas bagai mana kita dapat mendapatkan nilai tersebut.
Jadi, Variansi: Sampel (s2) = 9.5 / 5 = 1.9.
Varian sampel yang kita dapat yaitu: 1.9. dan Standar Deviasi (S) = √1.9 = 1.38.

- See more at: http://www.uthk-mandiri.com/statistics/ukuran-penyebaran-pada-statistik#sthash.TluW5yIs.dpuf

Untuk lebih mudahnya angka kita urutkan terlebih dahulu, yaitu: 5, 5, 6, 7, 8, 8.
Tahap selanjutnya, kita dapat lihat rumus Range di atas,
Maka: 8 – 5 = 3.
Jadi nilai Rangenya adalah 3.

Rumus dari deviasi rata-rata ini biasa disingkat dengan MD (mean deviation) atau AD (average deviation), rumus rumus tersebut dapat kita lihat dibawah ini:

Untuk rumus sampel:

Dari contoh soal yang pertama kita dapat lanjutkan dengan berikut ini:

Untuk mendapatkan nilai | xi – x |, kita bisa jumlahkan nilai pengamatan dan di bagi dengan jumlah yang diteliti.
Untuk soal yg diatas berarti: 39 / 6 = 6.5.
Karena contoh di atas menggunakan data sampel, sehingga rumus yang digunakan juga menggunakan notasi sampel.
MD = 7 / 6 = 1.17.
Dari soal diatas deviasi rata-rata yang didapat adalah 1.17.

Rumus dari Variansi populasi dan sampel dapat dilihat dibawah ini:

Sedangkan standar deviasi merupakan akar kuadrat dari variansi dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya.

Rumus standar deviasi tersebut adalah:

Untuk mendapatkan nilai variansi dan standar deviasi dari contoh di atas dapat kita lihat pada penjelasan berikut ini:

Dari contoh tersebut diatas sudah jelas dari mana kita mendapatkan (xi – x)2 tersebut.
Variansi yang akan kita pakai disini juga variansi sampel, karena data yang kita gunakan adalalah data sampel. Dari rumus diatas sudah jelas bagai mana kita dapat mendapatkan nilai tersebut.
Jadi, Variansi: Sampel (s2) = 9.5 / 5 = 1.9.
Varian sampel yang kita dapat yaitu: 1.9. dan Standar Deviasi (S) = √1.9 = 1.38.

- See more at: http://www.uthk-mandiri.com/statistics/ukuran-penyebaran-pada-statistik#sthash.TluW5yIs.dpuf

Untuk lebih mudahnya angka kita urutkan terlebih dahulu, yaitu: 5, 5, 6, 7, 8, 8.
Tahap selanjutnya, kita dapat lihat rumus Range di atas,
Maka: 8 – 5 = 3.
Jadi nilai Rangenya adalah 3.

Rumus dari deviasi rata-rata ini biasa disingkat dengan MD (mean deviation) atau AD (average deviation), rumus rumus tersebut dapat kita lihat dibawah ini:

Untuk rumus sampel:

Dari contoh soal yang pertama kita dapat lanjutkan dengan berikut ini:

Untuk mendapatkan nilai | xi – x |, kita bisa jumlahkan nilai pengamatan dan di bagi dengan jumlah yang diteliti.
Untuk soal yg diatas berarti: 39 / 6 = 6.5.
Karena contoh di atas menggunakan data sampel, sehingga rumus yang digunakan juga menggunakan notasi sampel.
MD = 7 / 6 = 1.17.
Dari soal diatas deviasi rata-rata yang didapat adalah 1.17.

Rumus dari Variansi populasi dan sampel dapat dilihat dibawah ini:

Sedangkan standar deviasi merupakan akar kuadrat dari variansi dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya.

Rumus standar deviasi tersebut adalah:

Untuk mendapatkan nilai variansi dan standar deviasi dari contoh di atas dapat kita lihat pada penjelasan berikut ini:

Dari contoh tersebut diatas sudah jelas dari mana kita mendapatkan (xi – x)2 tersebut.
Variansi yang akan kita pakai disini juga variansi sampel, karena data yang kita gunakan adalalah data sampel. Dari rumus diatas sudah jelas bagai mana kita dapat mendapatkan nilai tersebut.
Jadi, Variansi: Sampel (s2) = 9.5 / 5 = 1.9.
Varian sampel yang kita dapat yaitu: 1.9. dan Standar Deviasi (S) = √1.9 = 1.38.

- See more at: http://www.uthk-mandiri.com/statistics/ukuran-penyebaran-pada-statistik#sthash.TluW5yIs.dpuf

Iiendaa "Sie's Miss_Galau

Minggu, 20 April 2014

BAB 5

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Arsip Blog