Bab 2 dan 3 Bab 9
Bab 4 Ukuran Pemusatan
Bab 5 Ukuran Penyebaran.
Bab 6 Momen ...
Bab 7 Distribusi
BAB 2
PERAN STATISTIKA
DALAM PENELITIAN
- Perbedaan antara Statistik dan Statistika
Statistik
adalah kumpulan
data atau fakta-fakta yang disajikan dalam bentuk daftar, Tabel,
Grafik, Diagram
agar
mudah diinterpretasi dan digunakan untuk tujuan-tujuan tertentu.
Sedangkan statistika adalah suatu
pengetahuan mengenai cara/metode/ teknik pengumpulan data,
menganalisis data, menyajikan data guna membuat keputusan-keputusan
- Statistika itu sendri dibedakan menjadi dua, yaitu :
- Statistika Deskriptif à bertujuan/digunakan untuk menggambarkan atau mendeskripsikan data (fakta-fakta) tanpa menarik kesimpulan terhadap populasi .
- Statistika Induktif (Inferensial) à bertujuan/ digunakan untuk menggeneralisasikan hasil temuan yang diperoleh pada sampel terhadap populasi. Statistik Inferensial itu sendiri dibedakan menjadi dua :
- Statistika Parametrik yaitu mensyaratkan persyaratan-persyaratan tertentu: distribusi data normal, hubungan linier, homogenitas varians.
- Statistika Non Parametrik yaitu tidak mensyarat-kan persyaratan-persyaratan tertentu à maka dikatakan statistika Bebas Distribusi.
- Penggunaan statistika Non Parametrik
- Untuk data yang distribusi populasinya tidak diketahui .
- Untuk data yg distribusinya tidak normal.
- Untuk data yang diambil dari sampel yang tidak random.
- Untuk data dengan skala nominal atau ordinal.
- Untuk data yang jumlahnya sedikit (< 30)
Atau dapat
digambarkan sebagai berikut :
- Populasi Dan Sampel
Populasi adalah
kumpulan semua elemen yang ada yang akan diobservasi atau diteliti.
Sampel adalah himpunan bagian dari populasi. Sampling adalah cara
pengumpulan data dengan mengambil sampel atau contoh dari seluruh
anggota populasi.
- Data
Data adalah kumpulan
keterangan atau informasi yang diperoleh dari suatu pengamatan, dapat
berupa angka, lambang atau sifat. Bagaimana Data yang baik itu ?
- Representatik (mewakili)
- Objektif (sesuai dengan apa adanya atau yang terjadi)
- Relevan (ada hubungannya dengan persoalan yang sedang dihadapi dan akan dipecahkan).
- Mempunyai tingkat ketelitian yang tinggi atau standar error (kesalahan baku) yang kecil.
- Variabel
Variabel
adalah gejala
atau fakta-fakta (data) yang harganya berbeda-beda atau bervariasi.
Menurut Nilainya,
Variabel dibedakan :
- Variabel Diskrit atau disebut Data Diskrit à diperoleh melalui menghitung atau membilang (bukan hasil pengukuran). Misal : jenis kelamin, jenis pekerjaan, jenis sekolah, jumlah peralatan.
- Variabel Kontinyu atau disebut Data Kontinyu à diperoleh melalui pengukuran. Misal : tinggi badan, berat badan, kompetensi siswa, sikap, minat.
Menurut Fungsinya,
dibedakan:
- Variabel Bebas/independen (Korelasi), yaitu variabel prediktor (regresi), variabel perlakuan (eksperimen) yaitu variabel yang akan dilihat pengaruhnya terhadap variabel terikat/dependen, kriterium, atau variabel dampak.
- Variabel Terikat/dependen (Korelasi), kriterium (Regresi), variabel dampak (Eksperimen) à variabel hasil/dampak/akibat dari variabel bebas/prediktor/perlakuan.
Variabel
terikat
pada
umumnya menjadi tujuan penelitian, sumber masalah, yang ingin
ditingkatkan kualitasnya.
- Variabel Perantara (Intervening) à menjadi perantara munculnya pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat. Jika variabel ini dihilangkan, maka hubungan/pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat tersebut menjadi tidak ada (tidak signifikan).
- Variabel Moderator à mempengaruhi tingkat hubungan (pengaruh) variabel bebas terhadap variabel terikat. Hubungan/pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat memiliki nilai yang berbeda pada level yang berbeda.
- Variabel Kontrol (Pengendali) à berpengaruh terhadap variabel terikat, tetapi pengaruhnya ditiadakan/dikendalikan dengan cara dikontrol (diisolasi) pengaruhnya. Pengontrolan dapat dilakukan melalui pengembangan disain penelitiannya (kondisinya dibuat sama) atau secara statistik.
- Jenis Data atau Skala Pengukuran
Ada 4 macam
skala/level hasil pengukuran
yang
biasa digunakan dalam berbagai
penelitian, yaitu:
- Skala Nominal yaitu Skala data hasil pengukuran yang hanya dapat membedakan antara jenis/kelompok yang satu dengan yang lainnya.
- Skala Ordinal yaitu Skala data hasil pengukuran yang menunjukkan adanya suatu tingkatan (ORDO) atau kategori, seperti misalnya: sangat baik, baik, cukup, kurang dsb.
- Skala Interval yaitu Gejala yg dapat menunjukkan tingkatan maupun kualitasnya, sedangkan jarak antar tingkatan yang berdekatan tersebut mempunyai jarak yang pasti dan sama.
- Skala Rasio yaitu Memiliki nilai Nol Mutlak. Dapat diperbandingkan dengan skor lainnya dengan hukum Komutatif.
BAB 3
CARA PENYAJIAN DATA
- Penyajian Data Dalam Bentuk Tabel Frekuensi
- Tabel Frekuensi data Tunggal
Data
tunggal dinyatakan dalam bentuk daftar bilangan atau dalam bentuk
tabel distribusi frekuensi. Tabel distribusi frekuensi tunggal
merupakan cara untuk menyusun data yang relatif sedikit. Perhatikan
contoh data berikut :
5,
4, 6, 7, 8, 8, 6, 4, 8, 6, 4, 6, 6, 7, 5, 5, 3, 4, 6, 6
8,
7, 8, 7, 5, 4, 9, 10, 5, 6, 7, 6, 4, 5, 7, 7, 4, 8, 7, 6
Nilai
|
Frekuensi
|
3
4
5
6
7
8
9
10
|
1
7
6
10
8
6
1
1
|
- Tabel Frekuensi data Kelompok
Tabel
distribusi frekuensi data kelompok digunakan untuk menyusun data yang
memiliki kuantitas yang besar dengan mengelompokkan ke dalam
interval-interval kelas yang sama panjang. Perhatikan contoh data
hasil nilai pengerjaan tugas Matematika dari 40 siswa kelas XI
berikut ini :
75
70 75
60 65
60 45
55 75
70
60
65 60
55 65
65 65
80 75
85
80
75 65
65 75
80 65
65 75
65
80
65 70
75 75
65 85
85 65
75
untuk
menyajikan data di atas dalam bentuk Tabel Distribusi Frekuensi maka
perlu ditempuh
langkah-langkah
sebagai berikut:
- mengurutkan data dari yang terkecil sampai yang terbesar.
- Menentukan banyak kelas ( n )
- Menghitung rentang data, caranya yaitu data terbesar dikurangi data terkecil. Berdasarkan tabel di atas.
Data terbesar = 85
Data terkecil = 45
Maka rentang = 85 – 45 = 40
- Menentukan Jumlah Klas Interval untuk menentukan Klas Interval ditentukan dengan rumus Sturges K= 1 + 3,3 log n
Keterenagn K
= jumlah klas nterval
log= logaritma
n = jumlah data
karena datanya terdiri 40 siswa maka :
K = 1 + 3,3 log(40)
K = 1 + 3,3 . 1,60
K = 1 + 5,29
K = 6,29 dapat dibulatkan menjadi 6 atau 7
- Menghitung panjang kelas
panjang kelas = rentang di bagi jumlah kelas
40 : 6 = 6,67 atau dibulatkan menjadi 7
- Menentukan batas bawah kelas pertama , diambil dari data terkecil atau data terkecil dikurangi 1
- Menyusun Klas Interval dan memasukan data menggunakan tally.
No Interval
|
Kelas Interval
|
Tally
|
Frekuensi
|
1
|
45 – 51
|
|
|
|
2
|
52 – 58
|
||
|
|
3
|
59 – 65
|
||||| ||||| ||||| ||
|
|
4
|
66 – 72
|
|||
|
|
5
|
73 – 79
|
||||| |||||
|
|
6
|
80 – 86
|
||||| ||
|
|
Jumlah
|
jika frekuensi sudah di temukan, kolom tally dihilangkan saja,
sehingga menjadi tabel
distribusi frekuensi.
No
|
Kelas Interval
|
Frekuensi
|
1
|
45 – 51
|
1
|
2
|
52 – 58
|
2
|
3
|
59 – 65
|
17
|
4
|
66 – 72
|
3
|
5
|
73 – 79
|
10
|
6
|
80 – 86
|
7
|
Jumlah
|
40
|
- Tabel frekuensi relatif
Penyajian
data frekuensi dalam persen (%)
cara
membuatnya mengubah frekuensi menjadi persentase. misalnya data
berikut akan disajikan dalam tabel distribusi frekuensi
relatif.
No Interval
|
Kelas Interval
|
Frekuensi
|
1
|
45 – 51
|
1
|
2
|
52 – 58
|
2
|
3
|
59 – 65
|
17
|
4
|
66 – 72
|
3
|
5
|
73 – 79
|
10
|
6
|
80 – 86
|
7
|
Jumlah
|
40
|
maka hasinya akan seperti berikut:
No Interval
|
Kelas Interval
|
Frekuensi Relatif (%)
|
1
|
45 – 51
|
2,5
|
2
|
52 – 58
|
5
|
3
|
59 – 65
|
42,5
|
4
|
66 – 72
|
7,5
|
5
|
73 – 79
|
25
|
6
|
80 – 86
|
17,5
|
Jumlah
|
100
|
2,5
dari 1 di bagi 40 lalu di kali 100%
5 dari 2 di bagi 40 lalu di kali 100%
42,5 dari 17 di bagi 40 lalu di kali 100%
7,5 dari 3 di bagi 40 lalu di kali 100%
25 dari 10 di bagi 40 lalu di kali 100%
5 dari 2 di bagi 40 lalu di kali 100%
42,5 dari 17 di bagi 40 lalu di kali 100%
7,5 dari 3 di bagi 40 lalu di kali 100%
25 dari 10 di bagi 40 lalu di kali 100%
- Tabel frekuensi Kumulatif
Tabel ini menunjukan jumlah observasi yang menyatakan kurang dari
nilai tertentu. untuk memulai pernyataan kurang dari, digunakan batas
bawah kelas interval ke-2
misalnya tabel berikut akan disajikan dalam tabel distribusi kumulatif.
misalnya tabel berikut akan disajikan dalam tabel distribusi kumulatif.
No
|
Kelas Interval
|
Frekuensi
|
1
|
45 – 51
|
1
|
2
|
52 – 58
|
2
|
3
|
59 – 65
|
17
|
4
|
66 – 72
|
3
|
5
|
73 – 79
|
10
|
6
|
80 – 86
|
7
|
Jumlah
|
40
|
maka data tabel distribusi frekuensi kumulatif
Kurang dari
|
Frekuensi Kumulatif
|
Kurang dari 52
|
1
|
Kurang dari 59
|
3
|
Kurang dari 66
|
20
|
Kurang dari 73
|
23
|
Kurang dari 80
|
33
|
Kurang dari 87
|
40
|
- Data Statistik dalam Bentuk Tabel, Diagram Batang, Garis, Lingkaran, Tabel Distribusi Frekuensi Penyajian, Relatif dan Kumulatif, Histogram, Poligon Frekuensi, dan Ogive.
- Penyajian Data dalam Bentuk Tabel
Misalkan,
hasil ulangan Bahasa Indonesia 37 siswa kelas XI SMA 3 disajikan
dalam tabel di bawah. Penyajian data pada Tabel 1.1 dinamakan
penyajian data sederhana. Dari tabel 1.1, Anda dapat menentukan
banyak siswa yang mendapat nilai 9, yaitu sebanyak 7 orang. Berapa
orang siswa yang mendapat nilai 5? Nilai berapakah yang paling banyak
diperoleh siswa?
Penyelesaian
:
Jika
data hasil ulangan bahasa Indonesia itu disajikan dengan cara
mengelompokkan data nilai siswa, diperoleh tabel frekuensi
berkelompok seperti pada Tabel 1 , Tabel 2. dinamakan Tabel
Distribusi Frekuensi.
Tabel 1.
Penyajian data sederhana
Nilai
|
Frekuensi
|
2
|
7
|
4
|
3
|
5
|
5
|
6
|
4
|
7
|
10
|
9
|
7
|
10
|
1
|
Tabel 2.
Tabel Distribusi Frekuensi
Interval Kelas
|
Turus
|
Frekuensi
|
1–2
|
EB
|
7
|
3–4
|
C
|
3
|
5–6
|
EC
|
8
|
7–8
|
EE
|
10
|
9–10
|
EC
|
8
|
Jumlah
|
37
|
- Penyajian Data dalam Bentuk Diagram
Kerapkali
data yang disajikan dalam bentuk tabel sulit untuk dipahami. Lain
halnya jika data tersebut disajikan dalam bentuk diagram maka Anda
akan dapat lebih cepat memahami data itu. Diagram adalah
gambar yang menyajikan data secara visual yang biasanya berasal dari
tabel yang telah dibuat. Meskipun demikian, diagram masih memiliki
kelemahan, yaitu pada umumnya diagram tidak dapat memberikan gambaran
yang lebih detail.
- Diagram Batang
Diagram batang biasanya digunakan untuk menggambarkan data diskrit
(data cacahan). Diagram batang adalah bentuk penyajian data statistik
dalam bentuk batang yang dicatat dalam interval tertentu pada bidang
cartesius.
Ada dua jenis diagram batang, yaitu
- diagram batang vertikal, dan
- diagram batang horizontal.
Contoh
Soal 1 :
Selama 1
tahun, toko "Anggo" mencatat keuntungan setiap bulan
sebagai berikut.
Tabel 3.
Keuntungan Toko "Anggo" per Bulan (dalam jutaan rupiah)
Bulan ke
|
2,5
|
1,8
|
2,6
|
4,2
|
3,5
|
3,3
|
4,0
|
5,0
|
2,0
|
4,2
|
6,2
|
6,2
|
Keuntungan
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
a.
Buatlah diagram batang vertikal dari data tersebut.
b.
Berapakah keuntungan terbesar yang diperoleh Toko "Anggo"
selama 1 tahun?
c. Kapan
Toko "Anggo" memperoleh keuntungan yang sama selama dua
bulan berturut-turut?
Penyelesaian
:
a.
Diagram batang vertikal dari data tersebut, tampak pada gambar
berikut.
|
Gambar 1. Diagram batang vertikal
Keuntungan Toko "Anggo" per Bulan (dalam jura rupiah)
|
b. Dari
diagram tersebut tampak bahwa keuntungan terbesar yang diperoleh Toko
"Anggo" selama 1 tahun adalah sebesar Rp 6.200.000,00.
c. Toko
"Anggo" memperoleh keuntungan yang sama selama dua bulan
beturut-turut pada bulan ke-11 dan ke-12.
b.
Diagram Garis
Pernahkah
Anda melihat grafik nilai tukar dolar terhadap rupiah atau pergerakan
saham di TV? Grafik yang seperti itu disebut diagram garis. Diagram
garis biasanya digunakan untuk menggambarkan data tentang m keadaan
yang berkesinambungan (sekumpulan data kontinu). Misalnya, jumlah
penduduk setiap tahun, perkembangan berat badan bayi setiap bulan,
dan suhu badan pasien setiap jam.
Seperti halnya diagram batang,
diagram garis pun memerlukan sistem sumbu datar (horizontal) dan
sumbu tegak (vertikal) yang saling berpotongan tegak lurus. Sumbu
mendatar biasanya menyatakan jenis data, misalnya waktu dan berat.
Adapun sumbu tegaknya menyatakan frekuensi data. Langkah-langkah yang
dilakukan untuk membuat diagram garis adalah sebagai berikut.
- Buatlah suatu koordinat (berbentuk bilangan) dengan sumbu mendatar menunjukkan waktu dan sumbu tegak menunjukkan data pengamatan.
- Gambarlah titik koordinat yang menunjukkan data pengamatan pada waktu t.
- Secara berurutan sesuai dengan waktu, hubungkan titiktitik koordinat tersebut dengan garis lurus.
Contoh
Soal 2 :
Berikut
ini adalah tabel berat badan seorang bayi yang dipantau sejak lahir
sampai berusia 9 bulan.
Usia (bulan)
|
3,5
|
4
|
5,2
|
6,4
|
6,8
|
7,5
|
7,5
|
8
|
8,8
|
8,6
|
Berat Badan
(kg)
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
a.
Buatlah diagram garisnya.
b. Pada
usia berapa bulan berat badannya menurun?
c. Pada
usia berapa bulan berat badannya tetap?
Pembahasan
:
a.
Langkah ke-1
Buatlah
sumbu mendatar yang menunjukkan usia anak (dalam bulan) dan sumbu
tegak yang menunjukkan berat badan anak (dalam kg).
Langkah
ke-2
Gambarlah
titik koordinat yang menunjukkan data pengamatan pada waktu t bulan.
Langkah
ke-3
Secara
berurutan sesuai dengan waktu, hubungkan titik-titik koordinat
tersebut dengan garis lurus.
Dari
ketiga langkah tersebut, diperoleh diagram garis dari data tersebut
tampak pada Gambar 2.
|
Gambar 2. Diagram garis berat
badan bayi sejak usia 0 bulan–9 bulan
|
b. Dari
diagram tersebut dapat dilihat bahwa berat badan bayi menurun pada
usai 8 sampai 9 bulan.
c. Berat
badan bayi tetap pada usia 5 sampai 6 bulan. Darimana Anda memperoleh
hasil ini? Jelaskan.
Observasi:
Interpolasi dan Ekstrapolasi Data
Anda
dapat melakukan observasi terhadap kecenderungan data yang disajikan
pada suatu diagram garis. Dari observasi ini, Anda dapat membuat
perkiraan-perkiraan dengan cara interpolasi dan ekstrapolasi. Hal ini
ditempuh dengan mengganti garis patah pada diagram garis menjadi
garis lurus. Interpolasi data adalah menaksir data atau memperkirakan
data di antara dua keadaan (misalnya waktu) yang berurutan. Misalkan,
dari gambar grafik Contoh soal 2. dapat diperkirakan berat badan bayi
pada usia 5,5 bulan. Coba Anda amati grafik tersebut, kemudian
tentukan berat badan bayi pada usia 5,5 bulan.
Ekstrapolasi
data adalah menaksir atau memperkirakan data untuk keadaan (waktu)
mendatang. Cara yang dapat dilakukan untuk ekstrapolasi adalah dengan
memperpanjang ruas garis terujung ke arah kanan. Misalkan, dari
gambar grafik soal 2. dapat diperkirakan berat badan bayi pada usia
10 bulan. Jika garis lurus sudah ditentukan, Anda dapat menentukan
interpolasi data. Untuk ekstrapolasi data, Anda harus berhati-hati.
Menurut diagram garis, berapa kira-kira berat badan bayi pada usia 10
bulan? Berikan alasan Anda.
c.
Diagram Lingkaran
Untuk
mengetahui perbandingan suatu data terhadap keseluruhan, suatu data
lebih tepat disajikan dalam bentuk diagram lingkaran. Diagram
lingkaran adalah bentuk penyajian data statistika dalam bentuk
lingkaran yang dibagi menjadi beberapa juring lingkaran.
Langkah-langkah untuk membuat
diagram lingkaran adalah sebagai berikut.
- Buatlah sebuah lingkaran pada kertas.
- Bagilah lingkaran tersebut menjadi beberapa juring lingkaran untuk menggambarkan kategori yang datanya
- telah diubah ke dalam derajat.
Agar
lebih jelasnya, pelajarilah contoh berikut.
Contoh
Soal 3 :
Tabel
berikut menunjukkan banyaknya siswa di suatu kabupaten menurut
tingkat sekolah pada tahun 2007.
Tingkat Pendidikan
|
Banyaknya Siswa
|
SD
SMP
SMA
|
175
600
225
|
a.
Buatlah diagram lingkaran untuk data tersebut.
b. Berapa
persen siswa yang menyelesaikan sekolah sampai pada tingkat SMP?
c. Berapa
persen siswa yang menyelesaikan sekolah sampai pada tingkat SMA?
Pembahasan
:
a. Jumlah
seluruh siswa adalah 1.000 orang. Seluruh siswa diklasifikasikan
menjadi 5 katagori: SD = 175 orang, SMP = 600 orang, dan SMA = 225
orang.
• Siswa
SD = (175/1.000) x 100% = 17,5%
Besar
sudut sektor lingkaran = 17,5% × 360° = 63°
• Siswa
SMP = (600/1.000) x 100% = 60%
Besar
sudut sektor lingkaran = 60% × 360° = 216°
• Siswa
SMA= (225/1.000) 100% = 22,5%
Besar
sudut sektor lingkaran = 22,5% × 360° = 81°
Diagram
lingkaran ditunjukkan pada Gambar 3.
|
Gambar 3. Diagram lingkaran
banyaknya siswa di suatu kabupaten menurut tingkat sekolah pada
tahun 2007
|
b.
Persentase siswa yang menyelesaikan sekolah sampai pada tingkat SMP
adalah 60%.
c.
Persentase siswa yang menyelesaikan sekolah sampai pada tingkat
SMAadalah 22,5%.
3. Tabel
Distribusi Frekuensi, Frekuensi Relatif dan Kumulatif, Histogram,
Poligon Frekuensi, dan Ogive
a.
Tabel Distribusi Frekuensi
Data yang
berukuran besar (n > 30) lebih tepat disajikan dalam tabel
distribusi frekuensi, yaitu cara penyajian data yang datanya disusun
dalam kelas-kelas tertentu.
Langkah-langkah
penyusunan tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut.
•
Langkah ke-2 menentukan banyak interval (K) dengan rumus "Sturgess"
yaitu: K= 1 + 3,3 log n dengan n adalah banyak data. Banyak kelas
harus merupakan bilangan bulat positif hasil pembulatan.
•
Langkah ke-3 menentukan panjang interval kelas (I) dengan menggunakan
rumus:
I
= J/K
•
Langkah ke-4 menentukan batas-batas kelas. Data terkecil harus
merupakan batas bawah interval kelas pertama atau data terbesar
adalah batas atas interval kelas terakhir.
•
Langkah ke-5 memasukkan data ke dalam kelas-kelas yang sesuai dan
menentukan nilai frekuensi setiap kelas dengan sistem turus.
•
Menuliskan turus-turus dalambilangan yang bersesuaian dengan banyak
turus.
Ingatlah
:
Menentukan
banyak kelas interval dengan aturan Sturges dimaksudkan agar interval
tidak terlalu besar sebab hasilnya akan menyimpang dari keadaan
sesungguhnya. Sebaiknya, jika interval terlalu kecil, hasilnya tidak
menggambarkan keadaan yang diharapkan.
Contoh
Soal 4 :
Seorang
peneliti mengadakan penelitian tentang berat badan dari 35 orang.
Data
hasil penelitian itu (dalam kg) diberikan berikut ini:
48 32 46
27 43 46 25 41 40 58 16 36
21 42 47
55 60 58 46 44 63 66 28 56
50 21 56
55 25 74 43 37 51 53 39
Sajikan
data tersebut ke dalam tabel distribusi frekuensi.
Jawaban :
1.
Jangkauan (J) = Xm- Xn = 74 – 16 = 58.
2. Banyak
kelas (K) = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 35 = 6,095. Banyak kelas
dibulatkan menjadi "6".
3.
Panjang interval kelas (I) adalah I = J/K = 58/6 = 9,67. Panjang
interval kelas dibulatkan menjadi "10".
Dengan
panjang interval kelas = 10 dan banyak kelas = 6, diperoleh tabel
distribusi frekuensi seperti pada Tabel 4. atau Tabel 5
Cara I:
Batas bawah kelas pertama diambil datum terkecil. Amati Tabel 4. Dari
tabel tersebut tampak bahwa frekuensi paling banyak dalam interval
46–55. Artinya, berat badan kebanyakan berkisar antara 46 kg dan 55
kg.
Tabel 4.
Tabel distribusi frekuensi
Interval Kelas
|
Turus
|
Frekuensi
|
16–25
|
E
|
5
|
26–35
|
C
|
3
|
36–45
|
ED
|
9
|
46–55
|
EE
|
10
|
56–65
|
EA
|
6
|
66–75
|
B
|
2
|
Jumlah
|
35
|
Cara II:
Batas atas kelas terakhir diambil datum terbesar. Amati Tabel 5.
Tabel 5.
Tabel distribusi frekuensi
Interval Kelas
|
Turus
|
Frekuensi
|
15–24
|
C
|
3
|
25–34
|
E
|
5
|
35–44
|
ED
|
9
|
45–54
|
EC
|
8
|
55–64
|
EC
|
8
|
65–74
|
B
|
2
|
Jumlah
|
35
|
Dari
tabel tampak frekuensi paling sedikit dalam interval 65–74.
Artinya, berat badan antara 65 kg dan 74 kg ada 2 orang. Perhatikan
interval kelas yang pertama, yaitu 15–24. 15 disebut batas bawah
dan 24 disebut batas atas. Ukuran 15–24 adalah hasil pembulatan,
ukuran yang sebenarnya terletak pada 14,5–24,5. 14,5 disebut tepi
bawah kelas (batas bawah nyata) dan 24,5 disebut tepi atas kelas
(batas atas nyata) pada interval kelas 15–24.
Dalam
menentukan tepi bawah kelas dan tepi atas kelas pada setiap interval
kelas, harus diketahui satuan yang dipakai. Dengan demikian, untuk
tepi bawah kelas adalah batas bawah kelas dikurangi 1/2 satuan
ukuran. Jadi, tepi kelas dari interval kelas 15–24 menjadi
14,5–24,5.
b.
Frekuensi Relatif dan Kumulatif
Frekuensi
yang dimiliki setiap kelas pada tabel distribusi frekuensi bersifat
mutlak. Adapun frekuensi relatif dari suatu data adalah dengan
membandingkan frekuensi pada interval kelas itu dengan banyak data
dinyatakan dalam persen. Contoh: interval frekuensi kelas adalah 20.
Total data seluruh interval kelas = 80 maka frekuensi relatif kelas
ini adalah 20/8 = ¼, sedangkan frekuensi relatifnya adalah ¼ ×
100% = 25%.
Dari
uraian tersebut, dapatkah Anda menyatakan rumus frekuensi relatif?
Cobalah nyatakan rumus frekuensi relatif dengan kata-kata Anda
sendiri.
Frekuensi
relatif dirumuskan sebagai berikut.
Frekuensi
relatif kelas ke-k = frekuensi kelas ke-k / banyak data
Frekuensi
kumulatif kelas ke-k adalah jumlah frekuensi pada kelas yang dimaksud
dengan frekuensi kelas-kelas sebelumnya.
Ada dua macam frekuensi kumulatif,
yaitu
- frekuensi kumulatif "kurang dari" ("kurang dari" diambil terhadap tepi atas kelas);
- frekuensi kumulatif "lebih dari" ("lebih dari" diambil terhadap tepi bawah kelas).
Tepi
atas = batas atas + ½ satuan
pengukuran
Tepi
bawah = batas bawah - ½ satuan
pengukuran
Contoh
Soal 5 :
Dari
Tabel 4. untuk interval kelas 46 – 55 (kelas 4), hitunglah
a.
frekuensi relatif;
b.
frekuensi kumulatif "kurang dari";
c.
frekuensi kumulatif "lebih dari".
Penyelesaian
:
a.
Frekuensi relatif kelas ke-4 = (frekuensi kelas ke-4 / banyak
datum) x 100 % = 10/35 x 100% = 28,57%
b.
Frekuensi kumulatif "kurang dari" untuk interval kelas 46 –
55
= 5 + 3 +
9 + 10 = 27 (kurang dari tepi atas kelas 55,5)
c.
Frekuensi kumulatif "lebih dari" untuk interval kelas 46 –
55
= 10 + 6
+ 2 = 18 (lebih dari tepi bawah kelas 45,5).
c.
Histogram dan Poligon Frekuensi
Histogram
merupakan diagram frekuensi bertangga yang bentuknya seperti diagram
batang. Batang yang berdekatan harus berimpit. Untuk pembuatan
histogram, pada setiap interval kelas diperlukan tepi-tepi kelas.
Tepi-tepi kelas ini digunakan unntuk menentukan titik tengah kelas
yang dapat ditulis sebagai berikut.
Titik
tengah kelas = ½ (tepi atas kelas + tepi bawah kelas)
Poligon
frekuensi dapat dibuat dengan menghubungkan titik-titik tengah setiap
puncak persegipanjang dari histogram secara berurutan. Agar poligon
"tertutup" maka sebelum kelas paling bawah dan setelah
kelas paling atas, masing-masing ditambah satu kelas.
Contoh
Soal 6 :
Tabel
distribusi frekuensi hasil ujian matematika Kelas XI SMA Cendekia di
Kalimantan Barat diberikan pada Tabel 6. Buatlah histogram dan
poligon frekuensinya.
Tablel 6.
Tabel distribusi frekuensi hasil ujian matematika Kelas XI SMA
Cendekia di Kalimantan Barat
Kelas Interval
|
Frekuensi
|
21–30
|
2
|
31–40
|
3
|
41–50
|
11
|
51–60
|
20
|
61–70
|
33
|
71–80
|
24
|
81–90
|
7
|
100
|
Jawaban :
|
Gambar 4. Histogram hasil ujian
matematika Kelas XI SMA Cendekia di Kalimantan Barat.
|
Dari
histogram tersebut tampak bahwa kebanyakan siswa memperoleh nilai
antara 60,5 dan 70,5. Coba Anda ceritakan hal lain dari histogram
tersebut.
d. Ogive
(Ogif)
Grafik
yang menunjukkan frekuensi kumulatif kurang dari atau frekuensi
kumulatif lebih dari dinamakan poligon kumulatif.
Untuk
populasi yang besar, poligon mempunyai banyak ruas garis patah yang
menyerupai kurva sehingga poligon frekuensi kumulatif dibuat mulus,
yang hasilnya disebut ogif.
Ada dua
macam ogif, yaitu sebagai berikut.
a. Ogif
dari frekuensi kumulatif kurang dari disebut ogif positif.
b. Ogif
dari frekuensi kumulatif lebih dari disebut ogif negatif.
Contoh
Soal 7 :
Tabel 7.
dan 8. berturut-turut adalah tabel distribusi frekuensi kumulatif
"kurang dari" dan "lebih dari" tentang nilai
ulangan Biologi Kelas XI SMA 3.
Tabel 7.
Tabel distribusi frekuensi kumulatif "kurang dari" tentang
nilai ulangan Biologi Kelas XI SMA 3.
Nilai
|
Frekuensi
|
< 20,5
|
0
|
< 30,5
|
2
|
< 40,5
|
5
|
< 50,5
|
16
|
< 60,5
|
36
|
< 70,5
|
69
|
< 80,5
|
93
|
< 90,5
|
100
|
Tabel 8.
Tabel distribusi frekuensi kumulatif "lebih dari" tentang
nilai ulangan Biologi Kelas XI SMA 3.
Nilai
|
Frekuensi
|
> 20,5
|
100
|
> 30,5
|
98
|
> 40,5
|
95
|
> 50,5
|
84
|
> 60,5
|
64
|
> 70,5
|
31
|
> 80,5
|
7
|
> 90,5
|
0
|
a.
Buatlah ogif positif dan ogif negatif dari tabel tersebut.
b.
Berapakah jumlah siswa yang mempunyai nilai Biologi kurang dari 85?
c.
Berapakah jumlah siswa yang mempunyai berat badan lebih dari 40?
Pembahasan
:
a. Ogif
positif dan ogif negatif dari tabel tersebut tampak pada gambar 5.
|
Gambar 5. Kurva ogif positif dan
negatif nilai ulangan Biologi Kelas XI SMA 3.
|
b. Dari
kurva ogif positif, tampak siswa yang mempunyai nilai kurang dari 85
adalah sebanyak 93 orang.
c. Dari
kurva ogif negatif, tampak siswa yang mempunyai nilai lebih dari 40
adalah sebanyak 96 orang.
Anda
sekarang sudah mengetahui Penyajian Data Statistik.
Terima kasih anda sudah berkunjung ke Perpustakaan
Cyber.
Referensi
:
Djumanta,
W. 2008. Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika 2 : untuk Kelas XI
Sekolah Menengah Atas / Madrasah Aliyah. Pusat Perbukuan, Departemen
Pendidikan Nasional, Jakarta. p. 250.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar