UKURAN PEMUSATAN
UKURAN PEMUSATAN DATA TUNGGAL
1. Mean
Mean atau rata-rata merupakan salah satu ukuran pemusatan data, secara
mudahnya yang disebut dengan mean adalah jumlah seluruh dantum dibagi
dengan banyaknya dantum. mean biasanya dilambangkan dengan huruf kecil
diatasnya. jika dituliskan dengan rumus maka menjadi :
2. Modus
Dalam 10 kali ulangan statistika matematika, Ucok memperoleh 6 kali
nilai 8. dan yang lainnya mendapat nilai 7, 4, 6, 7. didalam statistika
matematika nilai yang sering muncul inilah yang disebut dengan modus.
Modus bisa saja tidak hanya satu dan bahkan bisa saja dalam suatu
rangkaian nilai tidak ada modusnya karena semua data/nilai berbeda semua
tidak ada yang sama.
kesimpulannya kumpulan nilai ucok dalam ulangan statistika matematika
tersebut adalah angka 8, karena angka 8 lah yang sering muncul yaitu
sebanyak 6 kali dalam sepuluh ulangan.
3. Median
yang disebut dengan median adalah nilai tengah suatu data yang sudah
diurutkan. gimana sudah jelaskan...? jadi median adalah membagi dantum
menjadi 2 bagian sama banyak dan kemudian dicari nilai yang berada
ditengahnya.
untuk lebih jelasnya mengenai median silahkan lihat contoh berikut :
contoh 1 materi statistika - median
Tentukan median dari data berikut.
9, 7, 5, 6, 6, 8, 7
Jawab:
Urutkanlah datanya terlebih dahulu.
5, 6, 6, 7 , 7, 8, 9 karena jumlah dantumnya ganjil yaitu ada 7 dantum maka mediannya yaitu nilai ke-4.
jadi di dapat median dari sekumpulan nilai tersebut adalah 6
contoh 2 materi statistika - median
berikut adalah nilai budi dalam ulangan statistika matematika selama 8 kali :
7, 7, 10, 8, 6, 6, 7, 8. Tentukan median nilai-nilai budi tersebut..
Jawab:
seperti biasanya sebelum kita mencari median kita harus mengurutkan datanya terlebih dahulu.
6, 6, 7, 7, 7, 8 8, 10 (banyak datum = 8 (genap)).
karena jumlah dantumnya genap ( 8 ) maka median atau nilai tengahnya
yaitu jumlah nilai ke-4 dan ke-5 dibagi 2, yaitu 7 + 7 = 14 dibagi 2 = 7
jadi didapat median dari nilai budi yaitu 7
Ukuran Pemusatan Data Berkelompok
Data berkelompok merupakan data yang
disajikan dalam bentuk kelas-kelas interval. Untuk menghitung ukuran
pemusatan data berkelompok, agak berbeda dari cara menghitung ukuran
pemusatan data tunggal. Untuk lebih jelasnya perhatikan uraian berikut:
Rata-rata data berkelompok
Untuk mencari rata-rata data berkelompok,
caranya ada tiga, yaitu cara biasa, cara rataan sementara dan cara
coding. Oke, sekarang kita bahas satu persatu ya…
a. Cara biasa
Mengapa disebut cara biasa? Karena
prinsipnya sama saja dengan menghitung nilai rataan untuk data tunggal.
Rumus yang digunakan yaitu:
Keterangan:
fi = frekuensi kelas ke i
xi = titik tengah kelas ke i
Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut:
Tabel di bawah ini merupakan nilai ulangan matematika kelas XI IPA.
| Nilai | Frekuensi |
| 41 – 50 | 8 |
| 51 – 60 | 5 |
| 61 – 70 | 14 |
| 71 – 80 | 8 |
| 81 – 90 | 3 |
| 91 – 100 | 2 |
Tentukan rata-rata dari data di atas!
Jawab:
Untuk menghitung rata-rata data pada contoh soal di atas, terlebih dahulu kita siapkan tabel berikut
| Nilai | Frekuensi | xi | fi.xi |
| 41 – 50 | 8 | 45,5 | 364 |
| 51 – 60 | 5 | 55,5 | 277,5 |
| 61 – 70 | 14 | 65,5 | 917 |
| 71 – 80 | 8 | 75,5 | 604 |
| 81 – 90 | 3 | 85,5 | 256,5 |
| 91 – 100 | 2 | 95,5 | 191 |
| Jumlah | 40 | 2610 |
Sesudah tabel tersebut lengkap,
selanjutnya kita masukkan nilai-nilai yang kita perlukan ke dalam rumus
di atas. sehingga rata-rata nilai dari data tersebut adalah:
Nah, gampangkan. Yang diperlukan hanya
ketekunan dan ketelitian. Biasanya kita sering terjebak dalam hal
perhitungan di tabelnya saja, sehingga berdampak ke hasil akhir yang
salah. Namun, jika kita merasa kesulitan dengan angka-angka yang sangat
besar, untuk menghitung nilai rata-rata data berkelompok dapat juga
menggunakan cara kedua, yaitu memakai rataan sementara.
b. Menghitung rata-rata data berkelompok dengan menggunakan rataan sementara
Cara ini disebut cara rataan sementara
karena kita terlebih dahulu menentukan nilai titik tengah yang akan kita
asumsikan sebagai rataan sementara. Rumus untuk menentukan nilai
rata-rata data berkelompok dengan menggunakan rataan semetara adalah:
Keterangan:
Oke, agar lebih jelas, mari kita hitung nilai rataan data di atas dengan menggunakan rataan sementara. Perhatikan tabel berikut!
| Nilai | Frekuensi | xi | di | fi.di |
| 41 – 50 | 8 | 45,5 | -20 | -160 |
| 51 – 60 | 5 | 55,5 | -10 | -50 |
| 61 – 70 | 14 | 65,5 | 0 | 0 |
| 71 – 80 | 8 | 75,5 | 10 | 80 |
| 81 – 90 | 3 | 85,5 | 20 | 60 |
| 91 – 100 | 2 | 95,5 | 30 | 60 |
| Jumlah | 40 | -10 |
Pada tabel di atas, titik tengah kelas
interval ketiga di beri warna merah, karena saya menentukan rataan
sementaranya 65,5, sehingga saya beri tanda warna merah. Nah, setelah
kita melengkapi tabel tersebut, selajutnya tinggal menuangkan
angka-angka yang dibutuhkan ke dalam rumus rataan sementara.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar